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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2
Différenciez.
Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3
Additionnez et .
Étape 3.2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.5
Associez et .
Étape 3.2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.7
Multipliez par .
Étape 3.2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.9
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3
Associez et en utilisant un dénominateur commun.
Étape 3.3.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.3.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.3.3
Associez et .
Étape 3.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4
Multipliez par .
Étape 3.5
Simplifiez
Étape 3.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.2.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.5.2.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.2.1.5
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.2.1.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.2.1.7
Additionnez et .
Étape 3.5.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.5.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.5.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.5.2
Divisez par .
Étape 3.5.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.5.8
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.5.8.1
Déplacez .
Étape 3.5.8.2
Multipliez par .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.