Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dR/dM R=M^2(C/2-M/3)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3
Additionnez et .
Étape 3.2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.5
Associez et .
Étape 3.2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.7
Multipliez par .
Étape 3.2.8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.9
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3
Associez et en utilisant un dénominateur commun.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.3.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.3.3
Associez et .
Étape 3.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4
Multipliez par .
Étape 3.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.5.2.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.2.1.5
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.2.1.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.2.1.7
Additionnez et .
Étape 3.5.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.5.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.5.4
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.5.2
Divisez par .
Étape 3.5.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.5.8
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 3.5.8.1
Déplacez .
Étape 3.5.8.2
Multipliez par .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.