Calcul infinitésimal Exemples

$s = t^{5} - \csc (t) + 18$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{5} - \csc (t) + 18)$

Étape 2

La dérivée de $s$ par rapport à $t$ est $s'$ .

$s'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez.

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Étape 3.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t^{5} - \csc (t) + 18$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Étape 3.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$5 t^{4} + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [- \csc (t)]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- \csc (t)$ par rapport à $t$ est $- \frac{d}{d t} [\csc (t)]$ .

$5 t^{4} - \frac{d}{d t} [\csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Étape 3.2.2

La dérivée de $\csc (t)$ par rapport à $t$ est $- \csc (t) \cot (t)$ .

$5 t^{4} - (- \csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$5 t^{4} + 1 (\csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

Étape 3.2.4

Multipliez $\csc (t)$ par $1$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + \frac{d}{d t} [18]$

Étape 3.3

Comme $18$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $18$ par rapport à $t$ est $0$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + 0$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Additionnez $5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$ et $0$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$

Étape 3.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$s' = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

Étape 5

Remplacez $s'$ par $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$