Calcul infinitésimal Exemples

$f (t) = - 5 t^{2} + 48 t + 25$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle d’enchaînement. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 5 t^{2} + 48 t + 25$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$ .

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 5 t^{2}$ par rapport à $t$ est $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- 5 (2 t) + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$- 10 t + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d t} [48 t]$ .

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Étape 4.1

Comme $48$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $48 t$ par rapport à $t$ est $48 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 10 t + 48 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [25]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 10 t + 48 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [25]$

Étape 4.3

Multipliez $48$ par $1$ .

$- 10 t + 48 + \frac{d}{d t} [25]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 5.1

Comme $25$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $25$ par rapport à $t$ est $0$ .

$- 10 t + 48 + 0$

Étape 5.2

Additionnez $- 10 t + 48$ et $0$ .

$- 10 t + 48$