Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dy logarithme népérien de ((2y+1)^5)/( racine carrée de y^2+1)
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 4
Multipliez par .
Étape 5
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 6
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7
Simplifiez
Étape 8
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 8.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 8.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 9
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Déplacez à gauche de .
Étape 9.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 9.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 9.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 9.5
Multipliez par .
Étape 9.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 9.7
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.7.1
Additionnez et .
Étape 9.7.2
Multipliez par .
Étape 10
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 10.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 10.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 11
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 12
Associez et .
Étape 13
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 14
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Multipliez par .
Étape 14.2
Soustrayez de .
Étape 15
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 15.2
Associez et .
Étape 15.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 15.4
Associez et .
Étape 16
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 17
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 18
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 19
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1
Additionnez et .
Étape 19.2
Multipliez par .
Étape 19.3
Associez et .
Étape 19.4
Associez et .
Étape 19.5
Factorisez à partir de .
Étape 20
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.2
Annulez le facteur commun.
Étape 20.3
Réécrivez l’expression.
Étape 21
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 22
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 23
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 24
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 24.1
Déplacez .
Étape 24.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 24.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 24.4
Additionnez et .
Étape 24.5
Divisez par .
Étape 25
Simplifiez .
Étape 26
Réécrivez comme un produit.
Étape 27
Multipliez par .
Étape 28
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 28.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 28.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 28.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 28.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 28.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 28.4
Additionnez et .
Étape 29
Multipliez par .
Étape 30
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 31
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 31.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 31.1.1
Déplacez .
Étape 31.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 31.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 31.1.4
Additionnez et .
Étape 31.1.5
Divisez par .
Étape 31.2
Simplifiez .
Étape 32
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 32.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 32.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 32.2.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 32.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 32.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 32.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 32.2.2
Multipliez par .
Étape 32.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 32.2.4
Multipliez par .
Étape 32.2.5
Multipliez par .
Étape 32.2.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 32.2.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 32.2.7.1
Déplacez .
Étape 32.2.7.2
Multipliez par .
Étape 32.2.8
Réécrivez comme .
Étape 32.2.9
Soustrayez de .
Étape 32.2.10
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 32.3
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 32.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 32.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 32.3.3
Réécrivez l’expression.