Calcul infinitésimal Exemples

$y = 5 x^{8} - 7 x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x - p$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x^{8} - 7 x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x - p$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x^{8}]$ .

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Étape 2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{8}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 8$ .

$5 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 2.3

Multipliez $8$ par $5$ .

$40 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 x^{5}$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$40 x^{7} - 7 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$40 x^{7} - 7 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}]$ .

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Étape 4.1

Comme $\frac{2}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2}{3} x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 4.3

Associez $3$ et $\frac{2}{3}$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 4.5

Associez $\frac{6}{3}$ et $x^{2}$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2}$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 4.6.2.4

Divisez $2 x^{2}$ par $1$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 5

Différenciez.

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Étape 5.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [- p]$

Étape 5.2

Comme $- p$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- p$ par rapport à $x$ est $0$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1 + 0$

Étape 5.3

Additionnez $40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1$ et $0$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1$