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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Étape 4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Multipliez par .
Étape 5
Étape 5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 5.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 6
Étape 6.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 6.3
Simplifiez l’expression.
Étape 6.3.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6.3.3
Réécrivez comme .
Étape 7
Étape 7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.2
Associez des termes.
Étape 7.2.1
Associez et .
Étape 7.2.2
Associez et .
Étape 7.2.3
Associez et .
Étape 7.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.5
Associez et .
Étape 7.2.6
Associez et .
Étape 7.2.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.2.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.2.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.8.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.3.1
Séparez les fractions.
Étape 7.3.2
Convertissez de à .
Étape 7.3.3
Associez et .