Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y = base logarithmique 5 de racine carrée de x^2-1
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Simplifiez le numérateur.
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Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9
Associez et .
Étape 10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 11
Multipliez par .
Étape 12
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 13
Simplifiez l’expression.
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Étape 13.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 13.2
Additionnez et .
Étape 14
Annulez le facteur commun de .
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Étape 14.1
Annulez le facteur commun.
Étape 14.2
Réécrivez l’expression.
Étape 15
Simplifiez
Étape 16
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 17
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 18
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 19
Simplifiez les termes.
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Étape 19.1
Additionnez et .
Étape 19.2
Associez et .
Étape 19.3
Associez et .
Étape 19.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 19.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 19.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 20
Simplifiez
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Étape 20.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2
Réécrivez comme .