Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{\sec (x)}{x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = \sec (x)$ et $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\sec (x)] - \sec (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 2

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{x (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x)}{x^{2}}$

Étape 4

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $x \sec (x) \tan (x) - \sec (x)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $x \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) (x \tan (x)) - \sec (x)}{x^{2}}$

Étape 4.2

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $- \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) (x \tan (x)) + \sec (x) \cdot - 1}{x^{2}}$

Étape 4.3

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $\sec (x) (x \tan (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\sec (x) (x \tan (x) - 1)}{x^{2}}$