Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx y=((x+3)(x+2))/((x-3)(x-2))
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Additionnez et .
Étape 3.4.2
Multipliez par .
Étape 3.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.8
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.1
Additionnez et .
Étape 3.8.2
Multipliez par .
Étape 3.8.3
Additionnez et .
Étape 3.8.4
Additionnez et .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 5
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Additionnez et .
Étape 5.4.2
Multipliez par .
Étape 5.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.8
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.8.1
Additionnez et .
Étape 5.8.2
Multipliez par .
Étape 5.8.3
Additionnez et .
Étape 5.8.4
Soustrayez de .
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 6.3.1.2.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6.3.1.2.1.3
Multipliez par .
Étape 6.3.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.3.1.3
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 6.3.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.4.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.3.1.4.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.4.2.1
Déplacez .
Étape 6.3.1.4.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.4.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.1.4.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.1.4.2.3
Additionnez et .
Étape 6.3.1.4.3
Déplacez à gauche de .
Étape 6.3.1.4.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.3.1.4.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.4.5.1
Déplacez .
Étape 6.3.1.4.5.2
Multipliez par .
Étape 6.3.1.4.6
Multipliez par .
Étape 6.3.1.4.7
Multipliez par .
Étape 6.3.1.4.8
Multipliez par .
Étape 6.3.1.4.9
Multipliez par .
Étape 6.3.1.5
Soustrayez de .
Étape 6.3.1.6
Additionnez et .
Étape 6.3.1.7
Multipliez par .
Étape 6.3.1.8
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.1.8.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.1.8.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.1.9
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.9.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.9.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.9.1.1.1
Déplacez .
Étape 6.3.1.9.1.1.2
Multipliez par .
Étape 6.3.1.9.1.2
Multipliez par .
Étape 6.3.1.9.1.3
Multipliez par .
Étape 6.3.1.9.2
Soustrayez de .
Étape 6.3.1.10
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 6.3.1.11
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.11.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.3.1.11.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.11.2.1
Déplacez .
Étape 6.3.1.11.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.11.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.1.11.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.1.11.2.3
Additionnez et .
Étape 6.3.1.11.3
Multipliez par .
Étape 6.3.1.11.4
Multipliez par .
Étape 6.3.1.11.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.3.1.11.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.11.6.1
Déplacez .
Étape 6.3.1.11.6.2
Multipliez par .
Étape 6.3.1.11.7
Multipliez par .
Étape 6.3.1.11.8
Multipliez par .
Étape 6.3.1.11.9
Multipliez par .
Étape 6.3.1.11.10
Multipliez par .
Étape 6.3.1.12
Soustrayez de .
Étape 6.3.1.13
Soustrayez de .
Étape 6.3.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1
Soustrayez de .
Étape 6.3.2.2
Additionnez et .
Étape 6.3.2.3
Additionnez et .
Étape 6.3.2.4
Additionnez et .
Étape 6.3.3
Soustrayez de .
Étape 6.3.4
Additionnez et .
Étape 6.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 6.5
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.6
Factorisez à partir de .
Étape 6.7
Réécrivez comme .
Étape 6.8
Factorisez à partir de .
Étape 6.9
Réécrivez comme .
Étape 6.10
Placez le signe moins devant la fraction.