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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Simplifiez l’expression.
Étape 3.4.1
Additionnez et .
Étape 3.4.2
Multipliez par .
Étape 3.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.8
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 3.8.1
Additionnez et .
Étape 3.8.2
Multipliez par .
Étape 3.8.3
Additionnez et .
Étape 3.8.4
Additionnez et .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 5
Étape 5.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.4
Simplifiez l’expression.
Étape 5.4.1
Additionnez et .
Étape 5.4.2
Multipliez par .
Étape 5.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.8
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 5.8.1
Additionnez et .
Étape 5.8.2
Multipliez par .
Étape 5.8.3
Additionnez et .
Étape 5.8.4
Soustrayez de .
Étape 6
Étape 6.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 6.3.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 6.3.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 6.3.1.2.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6.3.1.2.1.3
Multipliez par .
Étape 6.3.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.3.1.3
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 6.3.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.1.4.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.3.1.4.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.3.1.4.2.1
Déplacez .
Étape 6.3.1.4.2.2
Multipliez par .
Étape 6.3.1.4.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.1.4.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.1.4.2.3
Additionnez et .
Étape 6.3.1.4.3
Déplacez à gauche de .
Étape 6.3.1.4.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.3.1.4.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.3.1.4.5.1
Déplacez .
Étape 6.3.1.4.5.2
Multipliez par .
Étape 6.3.1.4.6
Multipliez par .
Étape 6.3.1.4.7
Multipliez par .
Étape 6.3.1.4.8
Multipliez par .
Étape 6.3.1.4.9
Multipliez par .
Étape 6.3.1.5
Soustrayez de .
Étape 6.3.1.6
Additionnez et .
Étape 6.3.1.7
Multipliez par .
Étape 6.3.1.8
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 6.3.1.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.1.8.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.1.8.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.1.9
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 6.3.1.9.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.1.9.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.3.1.9.1.1.1
Déplacez .
Étape 6.3.1.9.1.1.2
Multipliez par .
Étape 6.3.1.9.1.2
Multipliez par .
Étape 6.3.1.9.1.3
Multipliez par .
Étape 6.3.1.9.2
Soustrayez de .
Étape 6.3.1.10
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 6.3.1.11
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.1.11.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.3.1.11.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.3.1.11.2.1
Déplacez .
Étape 6.3.1.11.2.2
Multipliez par .
Étape 6.3.1.11.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.1.11.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.1.11.2.3
Additionnez et .
Étape 6.3.1.11.3
Multipliez par .
Étape 6.3.1.11.4
Multipliez par .
Étape 6.3.1.11.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.3.1.11.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.3.1.11.6.1
Déplacez .
Étape 6.3.1.11.6.2
Multipliez par .
Étape 6.3.1.11.7
Multipliez par .
Étape 6.3.1.11.8
Multipliez par .
Étape 6.3.1.11.9
Multipliez par .
Étape 6.3.1.11.10
Multipliez par .
Étape 6.3.1.12
Soustrayez de .
Étape 6.3.1.13
Soustrayez de .
Étape 6.3.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 6.3.2.1
Soustrayez de .
Étape 6.3.2.2
Additionnez et .
Étape 6.3.2.3
Additionnez et .
Étape 6.3.2.4
Additionnez et .
Étape 6.3.3
Soustrayez de .
Étape 6.3.4
Additionnez et .
Étape 6.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 6.5
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.6
Factorisez à partir de .
Étape 6.7
Réécrivez comme .
Étape 6.8
Factorisez à partir de .
Étape 6.9
Réécrivez comme .
Étape 6.10
Placez le signe moins devant la fraction.