Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx h(x)=(x+x^-1)^3
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.1
Multipliez par .
Étape 3.5.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.5.1.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.1.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.1.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.1.4.5
Additionnez et .
Étape 3.5.2
Additionnez et .
Étape 3.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1
Multipliez par .
Étape 3.7.2
Associez et .
Étape 3.8
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.9
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.9.1
Multipliez par .
Étape 3.9.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.9.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.9.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.3
Multipliez par .
Étape 3.9.4
Multipliez par .
Étape 3.9.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.9.5.1
Multipliez par .
Étape 3.9.5.2
Associez et .
Étape 3.9.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.9.7
Multipliez par .
Étape 3.9.8
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.9.9
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.9.9.1
Multipliez par .
Étape 3.9.9.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.9.9.2.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.9.9.2.2
Additionnez et .
Étape 3.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.11
Additionnez et .
Étape 3.12
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.12.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.12.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.13
Additionnez et .