Calcul infinitésimal Exemples

$x (11 - 2 x) (19 - 2 x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x (11 - 2 x)$ et $g (x) = 19 - 2 x$ .

$x (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [19 - 2 x] + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $19 - 2 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [19] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (11 - 2 x) (\frac{d}{d x} [19] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Étape 2.2

Comme $19$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $19$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x (11 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Étape 2.4

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (11 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (11 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$x (11 - 2 x) \cdot - 2 + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Étape 2.6.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x (11 - 2 x)$ .

$- 2 \cdot (x (11 - 2 x)) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 11 - 2 x$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [11 - 2 x] + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4

Différenciez.

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Étape 4.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $11 - 2 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [11] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (\frac{d}{d x} [11] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4.2

Comme $11$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $11$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [- 2 x] + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4.4

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (- 2 \cdot 1) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x \cdot - 2 + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4.6.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 2 \cdot x + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 2 x + (11 - 2 x) \cdot 1)$

Étape 4.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.8.1

Multipliez $11 - 2 x$ par $1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 2 x + 11 - 2 x)$

Étape 4.8.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 4 x + 11)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + (19 - 2 x) (- 4 x + 11)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + (19 - 2 x) (- 4 x) + (19 - 2 x) \cdot 11$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + (19 - 2 x) \cdot 11$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Étape 5.5

Associez des termes.

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Étape 5.5.1

Multipliez $11$ par $- 2$ .

$- 22 x - 2 x (- 2 x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Étape 5.5.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 22 x + 4 x \cdot x + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Étape 5.5.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 22 x + 4 (x^{1} x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Étape 5.5.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 22 x + 4 (x^{1} x^{1}) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Étape 5.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 22 x + 4 x^{1 + 1} + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Étape 5.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Étape 5.5.7

Multipliez $- 4$ par $19$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Étape 5.5.8

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x \cdot x + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Étape 5.5.9

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 (x^{1} x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Étape 5.5.10

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 (x^{1} x^{1}) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Étape 5.5.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{1 + 1} + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Étape 5.5.12

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{2} + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Étape 5.5.13

Multipliez $19$ par $11$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{2} + 209 - 2 x \cdot 11$

Étape 5.5.14

Multipliez $11$ par $- 2$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{2} + 209 - 22 x$

Étape 5.5.15

Soustrayez $22 x$ de $- 76 x$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 98 x + 8 x^{2} + 209$

Étape 5.5.16

Soustrayez $98 x$ de $- 22 x$ .

$4 x^{2} - 120 x + 8 x^{2} + 209$

Étape 5.5.17

Additionnez $4 x^{2}$ et $8 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 120 x + 209$