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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 1.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Simplifiez
Étape 5
Étape 5.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 6
Étape 6.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8
Associez et .
Étape 9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10
Étape 10.1
Multipliez par .
Étape 10.2
Soustrayez de .
Étape 11
Étape 11.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11.2
Associez et .
Étape 11.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 11.4
Associez et .
Étape 12
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 13
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 14
Additionnez et .
Étape 15
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 16
Étape 16.1
Multipliez par .
Étape 16.2
Multipliez par .
Étape 17
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 18
Étape 18.1
Associez et .
Étape 18.2
Associez et .
Étape 19
Élevez à la puissance .
Étape 20
Élevez à la puissance .
Étape 21
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 22
Additionnez et .
Étape 23
Annulez le facteur commun.
Étape 24
Réécrivez l’expression.
Étape 25
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 26
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 27
Étape 27.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 27.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 27.3
Additionnez et .
Étape 27.4
Divisez par .
Étape 28
Simplifiez .
Étape 29
Additionnez et .
Étape 30
Additionnez et .
Étape 31
Réécrivez comme un produit.
Étape 32
Multipliez par .
Étape 33
Étape 33.1
Multipliez par .
Étape 33.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 33.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 33.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 33.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 33.4
Additionnez et .
Étape 34
Remettez les termes dans l’ordre.