Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\cot (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = \cot (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\cot (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Étape 2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Étape 3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Étape 4

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Étape 5

La dérivée de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x))$

Étape 6

Réorganisez les facteurs de $\tan (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x)$