Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (x \sin (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = x \sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x \sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x \sin (x)$ .

$- \sin (x \sin (x)) \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \sin (x)$ .

$- \sin (x \sin (x)) (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$- \sin (x \sin (x)) (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \sin (x \sin (x)) (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

Étape 4.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$- \sin (x \sin (x)) (x \cos (x) + \sin (x))$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \sin (x \sin (x)) (x \cos (x)) - \sin (x \sin (x)) \sin (x)$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- x \cos (x) \sin (x \sin (x)) - \sin (x) \sin (x \sin (x))$