Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (x) \sec (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = \sec (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez $\cos (x) \sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Étape 4.2.1.3

Annulez les facteurs communs.

$1 \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Étape 4.2.2

Multipliez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Étape 4.2.3

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x) \sin (x)$

Étape 4.2.4

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Étape 4.2.5

Associez $\sin (x)$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 4.3

Soustrayez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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