Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$e^{x} - 19 = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’équation.

$e^{x} = 19$

Étape 3.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (19)$

Étape 3.3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Développez $\ln (e^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (e) = \ln (19)$

Étape 3.3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (19)$

Étape 3.3.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = \ln (19)$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \ln (19)}$

Étape 5

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y < 0, y > 3}$

Étape 6

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty), {x | x \neq \ln (19)}$

Plage : $(- \infty, 0) \cup (3, \infty), {y | y < 0, y > 3}$

Étape 7