Calcul infinitésimal Exemples

${(2 x - 3)}^{3} (x + 1) + (x - 3) {(2 x - 3)}^{2}$

Étape 1

Factorisez ${(2 x - 3)}^{2}$ à partir de ${(2 x - 3)}^{3} (x + 1) + (x - 3) {(2 x - 3)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez ${(2 x - 3)}^{2}$ à partir de ${(2 x - 3)}^{3} (x + 1)$ .

${(2 x - 3)}^{2} ((2 x - 3) (x + 1)) + (x - 3) {(2 x - 3)}^{2}$

Étape 1.2

Factorisez ${(2 x - 3)}^{2}$ à partir de $(x - 3) {(2 x - 3)}^{2}$ .

${(2 x - 3)}^{2} ((2 x - 3) (x + 1)) + {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$

Étape 1.3

Factorisez ${(2 x - 3)}^{2}$ à partir de ${(2 x - 3)}^{2} ((2 x - 3) (x + 1)) + {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ .

${(2 x - 3)}^{2} ((2 x - 3) (x + 1) + x - 3)$

Étape 2

Développez $(2 x - 3) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

${(2 x - 3)}^{2} (2 x (x + 1) - 3 (x + 1) + x - 3)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

${(2 x - 3)}^{2} (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (x + 1) + x - 3)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

${(2 x - 3)}^{2} (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + x - 3)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + x - 3)$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + x - 3)$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot 1 + x - 3)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 + x - 3)$

Étape 3.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} - x - 3 + x - 3)$

Étape 4

Additionnez $- x$ et $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 0 - 3 - 3)$

Étape 5

Additionnez $2 x^{2}$ et $0$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} - 3 - 3)$

Étape 6

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} - 6)$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 6$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 (x^{2}) - 6)$

Étape 7.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 2 \cdot - 3)$

Étape 7.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot - 3$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 (x^{2} - 3))$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

${(2 x - 3)}^{2} \cdot 2 (x^{2} - 3)$