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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2
Différenciez.
Étape 2.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Réécrivez comme .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3.2
Réécrivez comme .
Étape 3.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Additionnez et .
Étape 3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.7
Multipliez par .
Étape 3.8
Simplifiez
Étape 3.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.8.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.2
Simplifiez
Étape 5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.1.1
Simplifiez .
Étape 5.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.2
Simplifiez l’expression.
Étape 5.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.1.1.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.4
Simplifiez l’expression.
Étape 5.2.1.1.4.1
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.2.1.1.4.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.2.2.1
Simplifiez .
Étape 5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2.1.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.3
Résolvez .
Étape 5.3.1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 5.3.2
Simplifiez .
Étape 5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 5.3.2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.3.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.3.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.2.1.3.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.3.2.1.3.1.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.2.1.3.1.1.2
Additionnez et .
Étape 5.3.2.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.3.2.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.3.2
Additionnez et .
Étape 5.3.2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.5
Simplifiez
Étape 5.3.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.6
Réécrivez comme .
Étape 5.3.2.1.7
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.3.2.1.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.8
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.3.2.1.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.2.1.8.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.3.2.1.8.1.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.2.1.8.1.1.2
Additionnez et .
Étape 5.3.2.1.8.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.3.2.1.8.1.3
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.8.2
Additionnez et .
Étape 5.3.2.1.9
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.10
Simplifiez
Étape 5.3.2.1.10.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.2.1.10.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.3.2.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.3.3
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 5.3.4
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Étape 5.3.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.5
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 5.3.5.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.5.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.8
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.9
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.7
Réécrivez comme .
Étape 5.3.8
Réécrivez comme .
Étape 5.3.9
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.3.9.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.9.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.3.9.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.9.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.9.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.3.9.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.9.3.1
Simplifiez les termes.
Étape 5.3.9.3.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.9.3.1.1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.9.3.1.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.9.3.1.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.9.3.1.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.9.3.1.2
Simplifiez les termes.
Étape 5.3.9.3.1.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.9.3.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.1.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.1.2.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.1.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.9.3.1.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.1.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.1.2.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.1.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.9.3.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.3.9.3.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.9.3.2.2
Simplifiez
Étape 5.3.9.3.2.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.9.3.2.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.9.3.2.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.9.3.2.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.9.3.2.3.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.3.9.3.2.3.1.1
Déplacez .
Étape 5.3.9.3.2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 5.3.9.3.2.3.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.9.3.2.3.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.9.3.2.3.1.3
Additionnez et .
Étape 5.3.9.3.2.3.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.3.9.3.2.3.2.1
Déplacez .
Étape 5.3.9.3.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 5.3.9.3.3
Simplifiez les termes.
Étape 5.3.9.3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.8
Réécrivez comme .
Étape 5.3.9.3.3.9
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.10
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.11
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.12
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.13
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.14
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.15
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.16
Réécrivez comme .
Étape 5.3.9.3.3.17
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.18
Réécrivez comme .
Étape 5.3.9.3.3.19
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.9.3.3.20
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Remplacez par.