Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx tan(x-y)=y/(8+x^2)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Réécrivez comme .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3.2
Réécrivez comme .
Étape 3.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Additionnez et .
Étape 3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.7
Multipliez par .
Étape 3.8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.8.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 5.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.1.1.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1.4.1
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.2.1.1.4.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2.1.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 5.3.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 5.3.2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.3.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.3.1.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.2.1.3.1.1.2
Additionnez et .
Étape 5.3.2.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.3.2.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.3.2
Additionnez et .
Étape 5.3.2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.6
Réécrivez comme .
Étape 5.3.2.1.7
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.8
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.8.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.8.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.8.1.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.2.1.8.1.1.2
Additionnez et .
Étape 5.3.2.1.8.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.3.2.1.8.1.3
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.8.2
Additionnez et .
Étape 5.3.2.1.9
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2.1.10
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.10.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.2.1.10.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.3.2.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.3.3
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 5.3.4
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.5
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.5.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.5.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.6
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.8
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.6.9
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.7
Réécrivez comme .
Étape 5.3.8
Réécrivez comme .
Étape 5.3.9
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.9.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.9.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.3.9.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.3.1
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.3.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.3.1.1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.9.3.1.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.9.3.1.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.9.3.1.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.9.3.1.2
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.3.1.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.9.3.1.2.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.1.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.1.2.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.1.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.9.3.1.2.4
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.3.1.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.1.2.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.1.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.9.3.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.3.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.9.3.2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.3.2.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.9.3.2.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.9.3.2.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.9.3.2.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.3.2.3.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.3.2.3.1.1
Déplacez .
Étape 5.3.9.3.2.3.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.3.2.3.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.9.3.2.3.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.9.3.2.3.1.3
Additionnez et .
Étape 5.3.9.3.2.3.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.3.2.3.2.1
Déplacez .
Étape 5.3.9.3.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 5.3.9.3.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.9.3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.8
Réécrivez comme .
Étape 5.3.9.3.3.9
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.10
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.11
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.12
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.13
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.14
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.15
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.16
Réécrivez comme .
Étape 5.3.9.3.3.17
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.9.3.3.18
Réécrivez comme .
Étape 5.3.9.3.3.19
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.9.3.3.20
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Remplacez par.