Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx x^2=(4x^2y^3+1)^2
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 3.6
Réécrivez comme .
Étape 3.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.8
Déplacez à gauche de .
Étape 3.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.10
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.10.1
Additionnez et .
Étape 3.10.2
Multipliez par .
Étape 3.11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.11.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.11.2
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.11.2.1
Multipliez par .
Étape 3.11.2.2
Multipliez par .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.2.3.2
Divisez par .
Étape 5.4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.3.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.3.2.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.4.3.2.3
Associez et .
Étape 5.4.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.3.2.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.3.2.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.3.2.5.2
Multipliez par .
Étape 5.4.3.2.5.3
Multipliez par .
Étape 5.4.3.2.5.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.3.2.5.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.3.2.5.5.1
Déplacez .
Étape 5.4.3.2.5.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.4.3.2.5.5.3
Additionnez et .
Étape 5.4.3.2.5.6
Multipliez par .
Étape 5.4.3.2.5.7
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.3.2.5.7.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.4.3.2.5.7.2
Multipliez par .
Étape 5.4.3.3
Associez et .
Étape 5.4.3.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.4.3.5
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.3.5.1
Associez.
Étape 5.4.3.5.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.3.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.5.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.3.5.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.5.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.3.5.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.3.5.3
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.3.5.3.1
Multipliez par .
Étape 5.4.3.5.3.2
Multipliez par .
Étape 5.4.3.6
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.3.6.1
Réécrivez.
Étape 5.4.3.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.6.3
Réécrivez.
Étape 5.4.3.6.4
Simplifiez
Étape 5.4.3.6.5
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 5.4.3.7
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6
Remplacez par.