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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2
Différenciez.
Étape 3.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 3.6
Réécrivez comme .
Étape 3.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.8
Déplacez à gauche de .
Étape 3.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.10
Simplifiez l’expression.
Étape 3.10.1
Additionnez et .
Étape 3.10.2
Multipliez par .
Étape 3.11
Simplifiez
Étape 3.11.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.11.2
Associez des termes.
Étape 3.11.2.1
Multipliez par .
Étape 3.11.2.2
Multipliez par .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.2.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.2.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.1.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.1.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.4.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.4.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.2.3.2
Divisez par .
Étape 5.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.4.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.3.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.4.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.4.3.2.3
Associez et .
Étape 5.4.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.3.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.4.3.2.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.3.2.5.2
Multipliez par .
Étape 5.4.3.2.5.3
Multipliez par .
Étape 5.4.3.2.5.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.3.2.5.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.4.3.2.5.5.1
Déplacez .
Étape 5.4.3.2.5.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.4.3.2.5.5.3
Additionnez et .
Étape 5.4.3.2.5.6
Multipliez par .
Étape 5.4.3.2.5.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.4.3.2.5.7.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.4.3.2.5.7.2
Multipliez par .
Étape 5.4.3.3
Associez et .
Étape 5.4.3.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.4.3.5
Simplifiez les termes.
Étape 5.4.3.5.1
Associez.
Étape 5.4.3.5.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.4.3.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.5.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.4.3.5.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.5.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.3.5.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4.3.5.3
Multipliez.
Étape 5.4.3.5.3.1
Multipliez par .
Étape 5.4.3.5.3.2
Multipliez par .
Étape 5.4.3.6
Simplifiez le dénominateur.
Étape 5.4.3.6.1
Réécrivez.
Étape 5.4.3.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.6.3
Réécrivez.
Étape 5.4.3.6.4
Simplifiez
Étape 5.4.3.6.5
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 5.4.3.7
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6
Remplacez par.