Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx 3x+y^3-(4y)/(x+2)=10x^2
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.3
Multipliez par .
Étape 2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3.2
Réécrivez comme .
Étape 2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4.2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2.4.3
Réécrivez comme .
Étape 2.4.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.4.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4.7
Additionnez et .
Étape 2.4.8
Multipliez par .
Étape 2.4.9
Associez et .
Étape 2.4.10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.3.1
Multipliez par .
Étape 2.5.3.2
Multipliez par .
Étape 2.5.3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.5.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Réécrivez comme .
Étape 5.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 5.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 5.1.3.2
Additionnez et .
Étape 5.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.5.1
Multipliez par .
Étape 5.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.1.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.7.1
Multipliez par .
Étape 5.1.7.2
Multipliez par .
Étape 5.1.7.3
Multipliez par .
Étape 5.1.8
Supprimez les parenthèses.
Étape 5.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 5.2.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 5.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 5.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.1
Réécrivez.
Étape 5.4.1.2
Réécrivez comme .
Étape 5.4.1.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.1.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.1.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.4.1.1
Multipliez par .
Étape 5.4.1.4.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.4.1.4.1.3
Multipliez par .
Étape 5.4.1.4.2
Additionnez et .
Étape 5.4.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.1.6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.6.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.6.1.1
Déplacez .
Étape 5.4.1.6.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.6.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.1.6.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.4.1.6.1.3
Additionnez et .
Étape 5.4.1.6.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.4.1.6.3
Multipliez par .
Étape 5.4.1.7
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.7.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.7.1.1
Déplacez .
Étape 5.4.1.7.1.2
Multipliez par .
Étape 5.4.1.7.2
Multipliez par .
Étape 5.4.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4.2.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4.2.4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4.2.5
Soustrayez de .
Étape 5.4.2.6
Soustrayez de .
Étape 5.4.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.4
Réécrivez comme .
Étape 5.4.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.6.1.1
Multipliez par .
Étape 5.4.6.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.4.6.1.3
Multipliez par .
Étape 5.4.6.2
Additionnez et .
Étape 5.4.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.8.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.4.8.2
Multipliez par .
Étape 5.4.9
Multipliez par .
Étape 5.4.10
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.4.10.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.4.10.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.4.10.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.1
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.1.1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.4.10.3.1.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.4.10.3.1.2
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.1.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.10.3.1.2.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.10.3.1.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.10.3.1.2.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.10.3.1.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.10.3.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.2.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.10.3.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.10.3.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.10.3.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.10.3.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.4.10.3.2.4
Déplacez à gauche de .
Étape 5.4.10.3.2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.2.5.1
Déplacez .
Étape 5.4.10.3.2.5.2
Multipliez par .
Étape 5.4.10.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.10.3.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.10.3.4.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.4.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.4.10.3.4.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.4.10.3.4.2.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.4.10.3.4.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.4.3.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.4.3.1.1
Déplacez .
Étape 5.4.10.3.4.3.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.4.3.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.10.3.4.3.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.4.10.3.4.3.1.3
Additionnez et .
Étape 5.4.10.3.4.3.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.4.3.2.1
Déplacez .
Étape 5.4.10.3.4.3.2.2
Multipliez par .
Étape 5.4.10.3.4.4
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.4.4.1
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.4.4.1.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 5.4.10.3.4.4.1.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 5.4.10.3.4.4.1.3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.4.4.1.3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 5.4.10.3.4.4.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.10.3.4.4.1.3.3
Multipliez par .
Étape 5.4.10.3.4.4.1.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.10.3.4.4.1.3.5
Multipliez par .
Étape 5.4.10.3.4.4.1.3.6
Additionnez et .
Étape 5.4.10.3.4.4.1.3.7
Multipliez par .
Étape 5.4.10.3.4.4.1.3.8
Soustrayez de .
Étape 5.4.10.3.4.4.1.3.9
Soustrayez de .
Étape 5.4.10.3.4.4.1.4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5
Divisez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
+++-
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+++-
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+++-
++
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+++-
--
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+++-
--
+
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+++-
--
++
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+
+++-
--
++
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+
+++-
--
++
++
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+
+++-
--
++
--
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+
+++-
--
++
--
-
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+
+++-
--
++
--
--
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+-
+++-
--
++
--
--
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+-
+++-
--
++
--
--
--
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+-
+++-
--
++
--
--
++
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+-
+++-
--
++
--
--
++
Étape 5.4.10.3.4.4.1.5.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 5.4.10.3.4.4.1.6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.
Étape 5.4.10.3.4.4.2
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.4.4.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.4.4.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.10.3.4.4.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 5.4.10.3.4.4.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.10.3.4.4.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.4.4.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.4.10.3.4.4.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.4.10.3.4.4.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5.4.10.3.4.5
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.4.5.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.10.3.4.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.10.3.4.5.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.4.10.3.4.5.4
Additionnez et .
Étape 5.4.10.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.10.3.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.10.3.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.10.3.6.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.4.10.3.6.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.4.10.3.7
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6
Remplacez par.