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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Étape 2.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.2.3
Réécrivez comme .
Étape 2.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.5
Multipliez par .
Étape 2.3
Évaluez .
Étape 2.3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.3.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.3.3
Réécrivez comme .
Étape 2.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 2.4
Simplifiez
Étape 2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.3
Associez des termes.
Étape 2.4.3.1
Associez et .
Étape 2.4.3.2
Associez et .
Étape 2.4.3.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.4.3.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.3.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.3.4
Associez et .
Étape 2.4.3.5
Associez et .
Étape 2.4.3.6
Associez et .
Étape 2.4.3.7
Déplacez à gauche de .
Étape 2.4.3.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.4.3.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.3.8.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.3.9
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.4.3.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.3.9.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.4.3.9.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.3.9.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.3.9.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Étape 5.1.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 5.1.2
Comme contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable .
Étape 5.1.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 5.1.4
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 5.1.5
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 5.1.6
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 5.1.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 5.1.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 5.2
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Étape 5.2.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.2.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.2.2.1.1.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.2.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.2.3.1
Multipliez .
Étape 5.2.3.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Résolvez l’équation.
Étape 5.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 5.3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.3.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.3.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.3.3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.3.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.3.3.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.3.3.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3.3.3.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 5.3.3.3.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.3.3.3.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5.3.3.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.3.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.3.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.3.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.3.7
Réécrivez comme .
Étape 5.3.3.3.8
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.3.9
Simplifiez l’expression.
Étape 5.3.3.3.9.1
Réécrivez comme .
Étape 5.3.3.3.9.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.3.3.9.3
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6
Remplacez par.