Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx 4xy+ logarithme népérien de x^2y=7
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.2.3
Réécrivez comme .
Étape 2.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.5
Multipliez par .
Étape 2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.3.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.3.3
Réécrivez comme .
Étape 2.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 2.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.1
Associez et .
Étape 2.4.3.2
Associez et .
Étape 2.4.3.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.3.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.3.4
Associez et .
Étape 2.4.3.5
Associez et .
Étape 2.4.3.6
Associez et .
Étape 2.4.3.7
Déplacez à gauche de .
Étape 2.4.3.8
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.3.8.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.3.9
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.3.9.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.9.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.3.9.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.3.9.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 5.1.2
Comme contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable .
Étape 5.1.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 5.1.4
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 5.1.5
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 5.1.6
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 5.1.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 5.1.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 5.2
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.3.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.3.3.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.3.3.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3.3.3.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.3.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.3.3.3.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5.3.3.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.3.3.5
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.3.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.3.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.3.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.3.7
Réécrivez comme .
Étape 5.3.3.3.8
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.3.9
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.3.9.1
Réécrivez comme .
Étape 5.3.3.3.9.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.3.3.3.9.3
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6
Remplacez par.