Calcul infinitésimal Exemples

$y = 3 - t$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (3 - t)$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $t$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez.

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Étape 3.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 - t$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [- t]$

Étape 3.1.2

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $3$ par rapport à $t$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- t]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [- t]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- t$ par rapport à $t$ est $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{d}{d t} [t]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - 1$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = - 1$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = - 1$