Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{3} + 6 x^{2}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} + 6 x^{2})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} + 6 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Étape 3.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{2}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 x^{2} + 6 (2 x)$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$3 x^{2} + 12 x$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 3 x^{2} + 12 x$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 12 x$