Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y=sin(x)cos(x)
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Différenciez le côté droit de l’équation.
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Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.6
Additionnez et .
Étape 3.7
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.8
Élevez à la puissance .
Étape 3.9
Élevez à la puissance .
Étape 3.10
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.11
Additionnez et .
Étape 3.12
Simplifiez
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Étape 3.12.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.12.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 3.12.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 3.12.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.12.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.12.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.12.4
Associez les termes opposés dans .
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Étape 3.12.4.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 3.12.4.2
Additionnez et .
Étape 3.12.4.3
Additionnez et .
Étape 3.12.5
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.12.5.1
Multipliez .
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Étape 3.12.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.12.5.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.12.5.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.12.5.1.4
Additionnez et .
Étape 3.12.5.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.12.5.3
Multipliez .
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Étape 3.12.5.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.12.5.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.12.5.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.12.5.3.4
Additionnez et .
Étape 3.12.6
Appliquez l’identité d’angle double du cosinus.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Remplacez par.