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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.2
Convertissez de à .
Étape 4.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.4.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.4.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.4.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.4.4
Associez et .
Étape 4.4.5
Associez et .
Étape 4.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.2
Séparez les fractions.
Étape 4.5.3
Convertissez de à .
Étape 4.5.4
Multipliez par .
Étape 4.5.5
Séparez les fractions.
Étape 4.5.6
Convertissez de à .
Étape 4.5.7
Divisez par .