Calcul infinitésimal Exemples

$y = 5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 6$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{3}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$15 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$15 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Étape 4.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{2} - 8 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$15 x^{2} - 8 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$15 x^{2} - 8 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 5.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$15 x^{2} - 8 x + 3 + 0$

Étape 5.2

Additionnez $15 x^{2} - 8 x + 3$ et $0$ .

$15 x^{2} - 8 x + 3$