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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Étape 3.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.3
Réécrivez comme .
Étape 3.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.5
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.6
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3
Évaluez .
Étape 3.3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3.6
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 5
Étape 5.1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 5.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.5.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.3.6
Simplifiez l’expression.
Étape 5.5.3.6.1
Réécrivez comme .
Étape 5.5.3.6.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.5.3.6.3
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6
Remplacez par.