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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la différenciation.
Étape 4.1.1
Réécrivez comme .
Étape 4.1.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 4.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.5
Associez les fractions.
Étape 4.5.1
Associez et .
Étape 4.5.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.6.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.6.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.6.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6.4
Soustrayez de .
Étape 4.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.9
Associez et .
Étape 4.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.11
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.11.1
Multipliez par .
Étape 4.11.2
Soustrayez de .
Étape 4.12
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.13
Associez et .
Étape 4.14
Associez et .
Étape 4.15
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.16
Simplifiez
Étape 4.16.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.16.2
Associez des termes.
Étape 4.16.2.1
Associez et .
Étape 4.16.2.2
Associez et .
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.