Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{2 x^{3} - 3 x - 9}{9 x^{3} - 5 x^{2} + 3}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $\frac{2 x^{3} - 3 x - 9}{9 x^{3} - 5 x^{2} + 3}$ est indéfinie.

$x = - 0.54927672$

Étape 2

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 3

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 3$

$m = 3$

Étape 4

Comme $n = m$ , l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ où $a = 2$ et $b = 9$ .

$y = \frac{2}{9}$

Étape 5

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = - 0.54927672$

Asymptotes horizontales : $y = \frac{2}{9}$

Aucune asymptote oblique

Étape 7