Calcul infinitésimal Exemples

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + 5$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 36 \cdot - 1 + 5$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = 2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 36 \cdot - 1 + 5$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 36 \cdot - 1 + 5$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 \cdot 1 - 36 \cdot - 1 + 5$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 - 36 \cdot - 1 + 5$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 36$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 + 36 + 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$f (- 1) = - 5 + 36 + 5$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $- 5$ et $36$ .

$f (- 1) = 31 + 5$

Étape 1.2.2.3

Additionnez $31$ et $5$ .

$f (- 1) = 36$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $36$ .

$36$

Étape 1.3

Convertissez $36$ en décimale.

$y = 36$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

Étape 2.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 - 36 \cdot 0 + 5$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 36 \cdot 0 + 5$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 36$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 5$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 5$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $0$ et $5$ .

$f (0) = 5$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $5$ .

$5$

Étape 2.3

Convertissez $5$ en décimale.

$y = 5$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 36 \cdot 1 + 5$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 2 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 36 \cdot 1 + 5$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 2 - 3 {(1)}^{2} - 36 \cdot 1 + 5$

Étape 3.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 2 - 3 \cdot 1 - 36 \cdot 1 + 5$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (1) = 2 - 3 - 36 \cdot 1 + 5$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $- 36$ par $1$ .

$f (1) = 2 - 3 - 36 + 5$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $3$ de $2$ .

$f (1) = - 1 - 36 + 5$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $36$ de $- 1$ .

$f (1) = - 37 + 5$

Étape 3.2.2.3

Additionnez $- 37$ et $5$ .

$f (1) = - 32$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 32$ .

$- 32$

Étape 3.3

Convertissez $- 32$ en décimale.

$y = - 32$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{3}$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Étape 4.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2) = 2^{1 + 3} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Étape 4.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (2) = 2^{4} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Étape 4.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$f (2) = 16 - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Étape 4.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 16 - 3 \cdot 4 - 36 \cdot 2 + 5$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$f (2) = 16 - 12 - 36 \cdot 2 + 5$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $- 36$ par $2$ .

$f (2) = 16 - 12 - 72 + 5$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $12$ de $16$ .

$f (2) = 4 - 72 + 5$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $72$ de $4$ .

$f (2) = - 68 + 5$

Étape 4.2.2.3

Additionnez $- 68$ et $5$ .

$f (2) = - 63$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 63$ .

$- 63$

Étape 4.3

Convertissez $- 63$ en décimale.

$y = - 63$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 2 {(3)}^{3} - 3 {(3)}^{2} - 36 \cdot 3 + 5$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = 2 \cdot 27 - 3 {(3)}^{2} - 36 \cdot 3 + 5$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $2$ par $27$ .

$f (3) = 54 - 3 {(3)}^{2} - 36 \cdot 3 + 5$

Étape 5.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 54 - 3 \cdot 9 - 36 \cdot 3 + 5$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$f (3) = 54 - 27 - 36 \cdot 3 + 5$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $- 36$ par $3$ .

$f (3) = 54 - 27 - 108 + 5$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Soustrayez $27$ de $54$ .

$f (3) = 27 - 108 + 5$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $108$ de $27$ .

$f (3) = - 81 + 5$

Étape 5.2.2.3

Additionnez $- 81$ et $5$ .

$f (3) = - 76$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 76$ .

$- 76$

Étape 5.3

Convertissez $- 76$ en décimale.

$y = - 76$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 36 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 32 \\ 2 & - 63 \\ 3 & - 76 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 36 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 32 \\ 2 & - 63 \\ 3 & - 76 \end{array}$

Étape 8