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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Définissez en fonction de .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Étape 2.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.3
Multipliez par .
Étape 2.3
Évaluez .
Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.3
Multipliez par .
Étape 3
Étape 3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.2.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.2.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Étape 4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.1.1
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Étape 4.2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.1.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 4.2.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.1.5
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.1.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.1.7
Multipliez .
Étape 4.2.1.7.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.7.2
Associez et .
Étape 4.2.1.7.3
Multipliez par .
Étape 4.2.1.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.2
Associez les fractions.
Étape 4.2.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.2.2
Simplifiez l’expression.
Étape 4.2.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.2.2.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.3
La réponse finale est .
Étape 5
La droite tangente horizontale sur la fonction est .
Étape 6