Calcul infinitésimal Exemples

$y = x (x - 2)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = x - 2$ .

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.2.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.2.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x + (x - 2) \cdot 1$

Étape 1.1.2.6

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.6.1

Multipliez $x - 2$ par $1$ .

$x + x - 2$

Étape 1.1.2.6.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$f' (x) = 2 x - 2$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $2 x - 2$ .

$2 x - 2$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $2 x - 2 = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$2 x - 2 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 2$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 2$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 2$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Divisez $2$ par $2$ .

$x = 1$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $x (x - 2)$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $1$ .

$(1) ((1) - 2)$

Étape 4.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $(1) - 2$ par $1$ .

$(1) - 2$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- 1$

Étape 4.2

Indiquez tous les points.

$(1, - 1)$

Étape 5