Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

Étape 1

Réécrivez $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ comme un produit.

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Étape 2

Écrivez $\sin (2 x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Étape 3

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Étape 3.1

Divisez $\sin (2 x)$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Étape 3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$

Étape 4

$\int \sin (2 x) \csc (x) d x$ est une dérivée première de $\sin (2 x) \csc (x)$ , donc par définition $\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$ est $\sin (2 x) \csc (x)$ .

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Étape 4.1

Divisez $\sin (2 x)$ par $1$ .

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\sin (2 x) \csc (x)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réorganisez les facteurs de $\sin (2 x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \sin (2 x)$

Étape 5.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (2 x)$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{\sin (x)}$ et $\sin (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Étape 5.4

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 5.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 5.5.2

Divisez $2 \cos (x)$ par $1$ .

$2 \cos (x)$