Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

Étape 1

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{1}^{e}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $e$ et sur $1$ .

$\ln (| e |) - \ln (| 1 |)$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

$e$ est d’environ $2.71828182$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\ln (\frac{e}{| 1 |})$

Étape 2.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\ln (\frac{e}{1})$

Étape 2.3.3

Divisez $e$ par $1$ .

$\ln (e)$

Étape 3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$1$

Étape 4