Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{b} 9 x^{8} d x$

Étape 1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$9 \int_{0}^{b} x^{8} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{8}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$9 (\frac{1}{9} x^{9}]_{0}^{b})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{9}$ et $x^{9}$ .

$9 (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{b})$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{9}}{9}$ sur $b$ et sur $0$ .

$9 ((\frac{b^{9}}{9}) - \frac{0^{9}}{9})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$9 (\frac{b^{9}}{9} - \frac{0}{9})$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $9$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $9$ à partir de $0$ .

$9 (\frac{b^{9}}{9} - \frac{9 (0)}{9})$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.2.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$9 (\frac{b^{9}}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$9 (\frac{b^{9}}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$9 (\frac{b^{9}}{9} - \frac{0}{1})$

Étape 3.2.2.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$9 (\frac{b^{9}}{9} - 0)$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$9 (\frac{b^{9}}{9} + 0)$

Étape 3.2.2.4

Additionnez $\frac{b^{9}}{9}$ et $0$ .

$9 \frac{b^{9}}{9}$

Étape 3.2.2.5

Associez $9$ et $\frac{b^{9}}{9}$ .

$\frac{9 b^{9}}{9}$

Étape 3.2.2.6

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 b^{9}}{9}$

Étape 3.2.2.6.2

Divisez $b^{9}$ par $1$ .

$b^{9}$