Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 6}^{7} x d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 6}^{7}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $7$ et sur $- 6$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 7^{2}) - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 49 - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $49$ .

$\frac{49}{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2}$

Étape 2.2.3

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$\frac{49}{2} - \frac{1}{2} \cdot 36$

Étape 2.2.4

Multipliez $36$ par $- 1$ .

$\frac{49}{2} - 36 (\frac{1}{2})$

Étape 2.2.5

Associez $- 36$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49}{2} + \frac{- 36}{2}$

Étape 2.2.6

Annulez le facteur commun à $- 36$ et $2$ .

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Étape 2.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 36$ .

$\frac{49}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2}$

Étape 2.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{49}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)}$

Étape 2.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{49}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{49}{2} + \frac{- 18}{1}$

Étape 2.2.6.2.4

Divisez $- 18$ par $1$ .

$\frac{49}{2} - 18$

Étape 2.2.7

Pour écrire $- 18$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.8

Associez $- 18$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{49 - 18 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.10.1

Multipliez $- 18$ par $2$ .

$\frac{49 - 36}{2}$

Étape 2.2.10.2

Soustrayez $36$ de $49$ .

$\frac{13}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{13}{2}$

Forme décimale :

$6.5$

Forme de nombre mixte :

$6 \frac{1}{2}$

Étape 4