Calcul infinitésimal Exemples

$\int 2 \ln (x) d x$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \ln (x) d x$

Étape 2

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (x)$ et $d v = 1$ .

$2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 (\ln (x) x - \int d x)$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$2 (\ln (x) x - (x + C))$

Étape 5

Simplifiez

$2 (\ln (x) x - x) + C$