Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de x^3cos(2x) par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Associez et .
Étape 6.3
Associez et .
Étape 6.4
Multipliez par .
Étape 6.5
Associez et .
Étape 6.6
Associez et .
Étape 6.7
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.7.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.7.2.4
Divisez par .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Multipliez par .
Étape 9
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 10
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Associez et .
Étape 10.2
Associez et .
Étape 10.3
Associez et .
Étape 11
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 12
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1.1
Différenciez .
Étape 12.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 12.1.4
Multipliez par .
Étape 12.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 13
Associez et .
Étape 14
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 15
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Multipliez par .
Étape 15.2
Multipliez par .
Étape 16
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 17
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1
Réécrivez comme .
Étape 17.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 17.2.2
Associez et .
Étape 17.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 17.2.4
Multipliez par .
Étape 17.2.5
Associez et .
Étape 17.2.6
Multipliez par .
Étape 17.2.7
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.2.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 17.2.7.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.2.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 17.2.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 17.2.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 17.2.7.2.4
Divisez par .
Étape 18
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 19
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 19.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1.2.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 19.1.2.1.2
Associez et .
Étape 19.1.2.2
Associez et .
Étape 19.1.2.3
Associez et .
Étape 19.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 19.1.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 19.2
Remettez les termes dans l’ordre.