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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 6
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Associez et .
Étape 6.3
Associez et .
Étape 6.4
Multipliez par .
Étape 6.5
Associez et .
Étape 6.6
Associez et .
Étape 6.7
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.7.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.7.2.4
Divisez par .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Multipliez par .
Étape 9
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 10
Étape 10.1
Associez et .
Étape 10.2
Associez et .
Étape 10.3
Associez et .
Étape 11
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 12
Étape 12.1
Laissez . Déterminez .
Étape 12.1.1
Différenciez .
Étape 12.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 12.1.4
Multipliez par .
Étape 12.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 13
Associez et .
Étape 14
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 15
Étape 15.1
Multipliez par .
Étape 15.2
Multipliez par .
Étape 16
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 17
Étape 17.1
Réécrivez comme .
Étape 17.2
Simplifiez
Étape 17.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 17.2.2
Associez et .
Étape 17.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 17.2.4
Multipliez par .
Étape 17.2.5
Associez et .
Étape 17.2.6
Multipliez par .
Étape 17.2.7
Annulez le facteur commun à et .
Étape 17.2.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 17.2.7.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 17.2.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 17.2.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 17.2.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 17.2.7.2.4
Divisez par .
Étape 18
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 19
Étape 19.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 19.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 19.1.2
Simplifiez
Étape 19.1.2.1
Multipliez .
Étape 19.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 19.1.2.1.2
Associez et .
Étape 19.1.2.2
Associez et .
Étape 19.1.2.3
Associez et .
Étape 19.1.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 19.1.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 19.1.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 19.2
Remettez les termes dans l’ordre.