Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de sec(x)^5 par rapport à x
Étape 1
Appliquez la formule de réduction.
Étape 2
Factorisez à partir de .
Étape 3
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 4
Élevez à la puissance .
Étape 5
Élevez à la puissance .
Étape 6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Additionnez et .
Étape 7.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 8
Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire comme .
Étape 9
Simplifiez en multipliant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Réécrivez l’élévation à une puissance comme un produit.
Étape 9.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 10
Élevez à la puissance .
Étape 11
Élevez à la puissance .
Étape 12
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 13
Additionnez et .
Étape 14
Élevez à la puissance .
Étape 15
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 16
Additionnez et .
Étape 17
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 18
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 19
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 20
Simplifiez en multipliant.
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Étape 20.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2
Multipliez par .
Étape 21
En résolvant , nous trouvons que = .
Étape 22
Multipliez par .
Étape 23
Simplifiez
Étape 24
Simplifiez
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Étape 24.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 24.2
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 24.2.1
Multipliez par .
Étape 24.2.2
Multipliez par .
Étape 24.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 24.4
Déplacez à gauche de .
Étape 25
Remettez les termes dans l’ordre.