Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{3 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

Étape 2

Multipliez $(3 x^{2} - 4) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{2}) - 4 x^{- 2} d x$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 3 x^{- 2 + 2} - 4 x^{- 2} d x$

Étape 3.1.3

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

Étape 3.2

Simplifiez $3 x^{0}$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 d x + \int - 4 x^{- 2} d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$3 x + C + \int - 4 x^{- 2} d x$

Étape 6

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$3 x + C - 4 \int x^{- 2} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$3 x + C - 4 (- x^{- 1} + C)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

$3 x - 4 (- \frac{1}{x}) + C$

Étape 8.2

Simplifiez

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Étape 8.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$3 x + 4 \frac{1}{x} + C$

Étape 8.2.2

Associez $4$ et $\frac{1}{x}$ .

$3 x + \frac{4}{x} + C$