Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{x^{2} + 16} d x$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $16$ .

$\int \frac{1}{16 + x^{2}} d x$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\int \frac{1}{4^{2} + x^{2}} d x$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{4^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C$ .

$\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $\arctan (\frac{x}{4})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C$ comme $\frac{1}{4} \arctan (\frac{1}{4} x) + C$ .

$\frac{1}{4} \arctan (\frac{1}{4} x) + C$