Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 1.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2
Différenciez.
Étape 1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.4
Simplifiez l’expression.
Étape 1.2.4.1
Additionnez et .
Étape 1.2.4.2
Multipliez par .
Étape 2
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.5
Différenciez.
Étape 2.5.1
Additionnez et .
Étape 2.5.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.5.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5.5
Simplifiez l’expression.
Étape 2.5.5.1
Additionnez et .
Étape 2.5.5.2
Multipliez par .
Étape 2.6
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.6.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.6.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.6.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.7
Élevez à la puissance .
Étape 2.8
Élevez à la puissance .
Étape 2.9
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.10
Additionnez et .
Étape 2.11
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.13
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.14
Simplifiez l’expression.
Étape 2.14.1
Additionnez et .
Étape 2.14.2
Multipliez par .
Étape 2.14.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Étape 3.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.6
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.6.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.6.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.7
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.7.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.7.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.7.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.11
Additionnez et .
Étape 3.2.12
Multipliez par .
Étape 3.2.13
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.13.1
Déplacez .
Étape 3.2.13.2
Multipliez par .
Étape 3.2.13.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.13.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.13.3
Additionnez et .
Étape 3.2.14
Additionnez et .
Étape 3.2.15
Multipliez par .
Étape 3.2.16
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.17
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.18
Additionnez et .
Étape 3.3
Évaluez .
Étape 3.3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.3.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.6
Additionnez et .
Étape 3.3.7
Multipliez par .
Étape 3.3.8
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.9
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.10
Additionnez et .
Étape 3.4
Associez des termes.
Étape 3.4.1
Réorganisez les facteurs de .
Étape 3.4.2
Additionnez et .
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.2.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.6
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.2.6.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.2.6.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2.7
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.2.7.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.7.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.7.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.2.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.11
Additionnez et .
Étape 4.2.12
Multipliez par .
Étape 4.2.13
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.2.13.1
Déplacez .
Étape 4.2.13.2
Multipliez par .
Étape 4.2.13.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.13.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.13.3
Additionnez et .
Étape 4.2.14
Additionnez et .
Étape 4.2.15
Multipliez par .
Étape 4.2.16
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.17
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.18
Additionnez et .
Étape 4.3
Évaluez .
Étape 4.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.4
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.7
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.3.7.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.7.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3.7.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.8
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.3.8.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.8.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.8.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.9
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3.11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.12
Additionnez et .
Étape 4.3.13
Multipliez par .
Étape 4.3.14
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.14.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.14.2
Additionnez et .
Étape 4.3.15
Additionnez et .
Étape 4.3.16
Multipliez par .
Étape 4.3.17
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.18
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.19
Additionnez et .
Étape 4.3.20
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.21
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.22
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.23
Additionnez et .
Étape 4.4
Simplifiez
Étape 4.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.2
Associez des termes.
Étape 4.4.2.1
Multipliez par .
Étape 4.4.2.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4.4.2.3
Additionnez et .