Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer à l'aide de la règle de l'Hôpital limite lorsque x approche de 8 de (1-5/x)^x
Étape 1
Associez des termes.
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Étape 1.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2
Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.
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Étape 2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 3
Évaluez la limite.
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Étape 3.1
Placez la limite dans l’exposant.
Étape 3.2
Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 3.3
Placez la limite à l’intérieur du logarithme.
Étape 3.4
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 3.5
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 3.6
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 4
Évaluez les limites en insérant pour toutes les occurrences de .
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Étape 4.1
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 4.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 4.3
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 5
Simplifiez la réponse.
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Étape 5.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 5.2
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 5.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 5.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2
Soustrayez de .
Étape 5.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.5
Élevez à la puissance .
Étape 5.6
Élevez à la puissance .