Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (\sqrt{x})}{x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 2

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} \sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{8^{2}}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\ln (\sqrt{4 (2)})}{8^{2}}$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\ln (\sqrt{2^{2} \cdot 2})}{8^{2}}$

Étape 6.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{8^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

Forme décimale :

$0.01624563 \dots$