Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx arctan(x/2)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2
Différenciez.
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Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.4
Multipliez par .
Étape 3
Simplifiez
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Étape 3.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3
Associez des termes.
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Étape 3.3.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3
Associez et .
Étape 3.3.4
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 3.3.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.4.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 3.3.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.5
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 3.5.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.5.2
Associez et .
Étape 3.5.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.5.4
Multipliez par .
Étape 3.6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.7
Multipliez par .