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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4
Associez et .
Étape 4.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.6.2
Soustrayez de .
Étape 4.7
Associez les fractions.
Étape 4.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.7.2
Associez et .
Étape 4.7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.7.4
Associez et .
Étape 4.8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.10
Additionnez et .
Étape 4.11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.13
Associez les fractions.
Étape 4.13.1
Multipliez par .
Étape 4.13.2
Associez et .
Étape 4.13.3
Associez et .
Étape 4.14
Élevez à la puissance .
Étape 4.15
Élevez à la puissance .
Étape 4.16
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.17
Additionnez et .
Étape 4.18
Factorisez à partir de .
Étape 4.19
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.19.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.19.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.20
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.21
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.22
Multipliez par .
Étape 4.23
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.24
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.25
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.25.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.25.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.25.3
Additionnez et .
Étape 4.25.4
Divisez par .
Étape 4.26
Simplifiez .
Étape 4.27
Soustrayez de .
Étape 4.28
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.