Calcul infinitésimal Exemples

$y = x e^{x}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x e^{x})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = e^{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1$

Étape 3.3.2

Multipliez $e^{x}$ par $1$ .

$x e^{x} + e^{x}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = x e^{x} + e^{x}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x e^{x} + e^{x}$