Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer la somme somme de n=1 à infinity de -4(-1/2)^(n-1)
Étape 1
La somme d’une série géométrique infinie peut être déterminée en utilisant la formule est le premier terme et est le rapport entre des termes successifs.
Étape 2
Déterminez le rapport de termes successifs en insérant dans la formule et en simplifiant.
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Étape 2.1
Remplacez et dans la formule pour .
Étape 2.2
Simplifiez
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Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.2
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 2.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.2.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 2.2.2.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.2.2.4
Divisez par .
Étape 2.2.3
Additionnez et .
Étape 2.2.4
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.4.2
Multipliez par .
Étape 2.2.5
Soustrayez de .
Étape 2.2.6
Additionnez et .
Étape 2.2.7
Simplifiez
Étape 3
Since , the series converges.
Étape 4
Déterminez les premiers termes de la série en remplaçant dans la borne inférieure et en simplifiant.
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Étape 4.1
Remplacez par dans .
Étape 4.2
Simplifiez
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Étape 4.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.2.2
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
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Étape 4.2.2.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.2.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.3
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 4.2.4
Multipliez par .
Étape 4.2.5
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 4.2.6
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 4.2.7
Annulez le facteur commun de .
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Étape 4.2.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.8
Multipliez par .
Étape 5
Remplacez les valeurs du rapport et du premier terme dans la formule de l’addition.
Étape 6
Simplifiez
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Étape 6.1
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 6.1.1
Multipliez .
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Étape 6.1.1.1
Multipliez par .
Étape 6.1.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 6.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.4
Additionnez et .
Étape 6.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.3
Multipliez .
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Étape 6.3.1
Associez et .
Étape 6.3.2
Multipliez par .
Étape 6.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Forme de nombre mixte :