Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada de 2nd f(x)=(3x^3+7)^7
Étape 1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2.4
Multipliez par .
Étape 1.2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.6
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.1
Additionnez et .
Étape 1.2.6.2
Multipliez par .
Étape 1.2.6.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2
Déterminez la dérivée seconde.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.4
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.4.4
Multipliez par .
Étape 2.4.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4.6
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.6.1
Additionnez et .
Étape 2.4.6.2
Multipliez par .
Étape 2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Déplacez .
Étape 2.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.5.3
Additionnez et .
Étape 2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.7
Déplacez à gauche de .
Étape 2.8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2
Multipliez par .
Étape 2.8.3
Multipliez par .
Étape 2.8.4
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.8.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.8.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.8.5
Additionnez et .
Étape 3
Déterminez la dérivée troisième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.3
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.4
Multipliez par .
Étape 3.3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.6
Additionnez et .
Étape 3.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.6
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Additionnez et .
Étape 3.6.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.7
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.8
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.8.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.8.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.9
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.9.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.9.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.9.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.9.4
Multipliez par .
Étape 3.9.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.9.6
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.9.6.1
Additionnez et .
Étape 3.9.6.2
Multipliez par .
Étape 3.10
Élevez à la puissance .
Étape 3.11
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.12
Additionnez et .
Étape 3.13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.14
Multipliez par .
Étape 4
Déterminez la dérivée quatrième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.4
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.4.4
Multipliez par .
Étape 4.4.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4.6
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.6.1
Additionnez et .
Étape 4.4.6.2
Multipliez par .
Étape 4.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1
Déplacez .
Étape 4.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.5.3
Additionnez et .
Étape 4.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.6.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.7
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.8
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.8.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.8.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.9
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.10
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.10.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.10.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.10.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.11
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.11.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.11.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.11.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.11.4
Multipliez par .
Étape 4.11.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.11.6
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.11.6.1
Additionnez et .
Étape 4.11.6.2
Multipliez par .
Étape 4.12
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.12.1
Déplacez .
Étape 4.12.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.12.3
Additionnez et .
Étape 4.13
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.13.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.13.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.14
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.14.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.14.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.14.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.15
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.15.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.15.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.15.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.15.4
Multipliez par .
Étape 4.15.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.15.6
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.15.6.1
Additionnez et .
Étape 4.15.6.2
Multipliez par .
Étape 4.15.7
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.15.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.15.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.15.10
Multipliez par .
Étape 4.15.11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.15.12
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.15.12.1
Additionnez et .
Étape 4.15.12.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.16
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.16.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.16.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.16.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.16.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.16.6
Multipliez par .
Étape 4.16.7
Multipliez par .
Étape 4.16.8
Multipliez par .
Étape 4.16.9
Multipliez par .
Étape 4.16.10
Multipliez par .
Étape 4.16.11
Multipliez par .
Étape 4.16.12
Additionnez et .
Étape 4.16.13
Multipliez par .
Étape 4.16.14
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.14.1
Déplacez .
Étape 4.16.14.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.14.3
Additionnez et .
Étape 4.16.15
Multipliez par .
Étape 4.16.16
Multipliez par .
Étape 4.16.17
Additionnez et .
Étape 4.16.18
Additionnez et .
Étape 4.16.19
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.19.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.16.19.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.16.19.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.16.19.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.16.19.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.16.20
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.1
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 4.16.20.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.2.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.16.20.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.2.3
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.2.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.16.20.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.2.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.16.20.2.5
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.2.6
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.2.6.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.16.20.2.6.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.2.7
Multipliez par .
Étape 4.16.20.2.8
Multipliez par .
Étape 4.16.20.2.9
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.16.20.2.10
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.2.11
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.2.11.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.16.20.2.11.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.2.12
Multipliez par .
Étape 4.16.20.2.13
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.2.14
Multipliez par .
Étape 4.16.20.2.15
Multipliez par .
Étape 4.16.20.2.16
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.2.17
Multipliez par .
Étape 4.16.20.2.18
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.16.20.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.4.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.16.20.4.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.16.20.4.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.16.20.4.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.16.20.4.5
Multipliez par .
Étape 4.16.20.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.5.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.5.1.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.5.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.5.1.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.5.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.5.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.5.3.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.5.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.5.3.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.5.4
Multipliez par .
Étape 4.16.20.5.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.5.5.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.5.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.5.5.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.5.6
Multipliez par .
Étape 4.16.20.5.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.5.7.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.5.7.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.5.7.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.5.8
Multipliez par .
Étape 4.16.20.6
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 4.16.20.7
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.7.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.16.20.7.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.7.3
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.7.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.16.20.7.3.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.7.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.16.20.7.5
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.7.6
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.7.6.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.16.20.7.6.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.7.7
Multipliez par .
Étape 4.16.20.7.8
Multipliez par .
Étape 4.16.20.7.9
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.16.20.7.10
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.7.11
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.7.11.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.16.20.7.11.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.7.12
Multipliez par .
Étape 4.16.20.7.13
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.7.14
Multipliez par .
Étape 4.16.20.7.15
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.16.20.7.16
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.7.17
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.7.17.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.16.20.7.17.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.7.18
Multipliez par .
Étape 4.16.20.7.19
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.7.20
Multipliez par .
Étape 4.16.20.7.21
Multipliez par .
Étape 4.16.20.7.22
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.7.23
Multipliez par .
Étape 4.16.20.7.24
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.16.20.9
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.9.1
Multipliez par .
Étape 4.16.20.9.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.9.3
Multipliez par .
Étape 4.16.20.9.4
Multipliez par .
Étape 4.16.20.9.5
Multipliez par .
Étape 4.16.20.9.6
Multipliez par .
Étape 4.16.20.10
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.16.20.11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.11.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.11.1.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.11.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.11.1.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.11.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.11.2.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.11.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.11.2.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.11.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.11.3.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.11.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.11.3.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.11.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.11.4.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.11.4.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.11.4.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.11.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.11.5.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.11.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.11.5.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.12
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.1
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 4.16.20.12.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.2.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.16.20.12.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.12.2.3
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.2.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.16.20.12.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.2.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.16.20.12.2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.2.5.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.12.2.5.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.2.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.12.2.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.12.2.5.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.12.2.6
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.12.2.7
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.2.7.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.16.20.12.2.7.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.2.8
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.2.9
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.2.10
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.12.2.11
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.2.12
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.12.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.16.20.12.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.4.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.16.20.12.4.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.16.20.12.4.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.16.20.12.4.4
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.5.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.5.1.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.12.5.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.12.5.1.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.12.5.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.5.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.5.3.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.12.5.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.12.5.3.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.12.5.4
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.5.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.5.5.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.12.5.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.12.5.5.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.12.5.6
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.6
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 4.16.20.12.7
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.7.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.16.20.12.7.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.12.7.3
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.7.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.16.20.12.7.3.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.7.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.16.20.12.7.5
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.12.7.6
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.7.6.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.16.20.12.7.6.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.7.7
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.7.8
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.7.9
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.16.20.12.7.10
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.12.7.11
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.7.11.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.16.20.12.7.11.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.7.12
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.7.13
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.12.7.14
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.7.15
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.7.16
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.12.7.17
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.7.18
Élevez à la puissance .
Étape 4.16.20.12.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.16.20.12.9
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.9.1
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.9.2
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.9.3
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.9.4
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.9.5
Multipliez par .
Étape 4.16.20.12.10
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.16.20.12.11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.11.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.11.1.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.12.11.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.12.11.1.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.12.11.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.11.2.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.12.11.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.12.11.2.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.12.11.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.11.3.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.12.11.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.12.11.3.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.12.11.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.12.11.4.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.12.11.4.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.12.11.4.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.13
Additionnez et .
Étape 4.16.20.14
Additionnez et .
Étape 4.16.20.15
Additionnez et .
Étape 4.16.20.16
Additionnez et .
Étape 4.16.20.17
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 4.16.20.18
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.18.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.16.20.18.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.18.2.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.18.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.18.2.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.18.3
Multipliez par .
Étape 4.16.20.18.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.16.20.18.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.18.5.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.18.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.18.5.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.18.6
Multipliez par .
Étape 4.16.20.18.7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.16.20.18.8
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.18.8.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.18.8.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.18.8.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.18.9
Multipliez par .
Étape 4.16.20.18.10
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.16.20.18.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.18.11.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.18.11.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.18.11.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.18.12
Multipliez par .
Étape 4.16.20.18.13
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.16.20.18.14
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.20.18.14.1
Déplacez .
Étape 4.16.20.18.14.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.16.20.18.14.3
Additionnez et .
Étape 4.16.20.18.15
Multipliez par .
Étape 4.16.20.18.16
Multipliez par .
Étape 4.16.20.18.17
Multipliez par .
Étape 4.16.20.18.18
Multipliez par .
Étape 4.16.20.18.19
Multipliez par .
Étape 4.16.20.18.20
Multipliez par .
Étape 4.16.20.19
Additionnez et .
Étape 4.16.20.20
Additionnez et .
Étape 4.16.20.21
Additionnez et .
Étape 4.16.20.22
Additionnez et .
Étape 4.16.21
Additionnez et .
Étape 4.16.22
Additionnez et .
Étape 4.16.23
Additionnez et .
Étape 4.16.24
Additionnez et .
Étape 4.16.25
Additionnez et .
Étape 4.16.26
Additionnez et .
Étape 4.16.27
Additionnez et .
Étape 4.16.28
Additionnez et .
Étape 4.16.29
Additionnez et .
Étape 4.16.30
Additionnez et .
Étape 4.16.31
Additionnez et .
Étape 4.16.32
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.16.33
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.33.1
Multipliez par .
Étape 4.16.33.2
Multipliez par .
Étape 4.16.33.3
Multipliez par .
Étape 4.16.33.4
Multipliez par .
Étape 4.16.33.5
Multipliez par .
Étape 4.16.33.6
Multipliez par .
Étape 5
La dérivée quatrième de par rapport à est .