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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
Étape 3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.3
Associez et .
Étape 3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.5.1
Multipliez par .
Étape 3.5.2
Soustrayez de .
Étape 3.6
Associez les fractions.
Étape 3.6.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.6.2
Associez et .
Étape 3.6.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.7
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.8
Réécrivez comme .
Étape 3.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.10
Multipliez par .
Étape 3.11
Simplifiez
Étape 3.11.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.11.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.11.3
Associez des termes.
Étape 3.11.3.1
Associez et .
Étape 3.11.3.2
Associez et .
Étape 3.11.3.3
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.11.3.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.11.3.4.1
Déplacez .
Étape 3.11.3.4.2
Multipliez par .
Étape 3.11.3.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.11.3.4.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.11.3.4.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 3.11.3.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.11.3.4.5
Additionnez et .
Étape 3.11.3.5
Associez et .
Étape 3.11.3.6
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.11.3.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.11.3.7.1
Multipliez par .
Étape 3.11.3.7.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.11.3.7.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.11.3.7.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 3.11.3.7.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.11.3.7.4
Soustrayez de .
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.2.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.2.4
Déplacez à gauche de .
Étape 4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4
Simplifiez
Étape 4.4.1
Additionnez et .
Étape 4.4.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Étape 6.1
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Étape 6.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 6.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Étape 6.2.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 6.2.4
n’a pas de facteur hormis et .
est un nombre premier
Étape 6.2.5
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 6.2.6
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 6.2.7
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 6.2.8
Le plus petit multiple commun pour est la partie numérique multipliée par la partie variable.
Étape 6.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Étape 6.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 6.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.3.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.3.2.1.4.1
Déplacez .
Étape 6.3.2.1.4.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.2.1.4.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.2.1.4.4
Additionnez et .
Étape 6.3.2.1.4.5
Divisez par .
Étape 6.3.2.1.5
Simplifiez .
Étape 6.3.2.1.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.3.2.1.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.1.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.1.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.1.8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.8.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.1.9
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.3.2.1.9.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.2.1.9.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.2.1.9.3
Additionnez et .
Étape 6.3.2.1.9.4
Divisez par .
Étape 6.3.2.1.10
Simplifiez .
Étape 6.3.2.1.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.3.2.1.11.1
Déplacez .
Étape 6.3.2.1.11.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.2.1.11.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.3.2.1.11.4
Associez et .
Étape 6.3.2.1.11.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.2.1.11.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.3.2.1.11.6.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.11.6.2
Additionnez et .
Étape 6.3.2.1.12
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.13
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.3.2.1.13.1
Déplacez .
Étape 6.3.2.1.13.2
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.13.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.2.1.13.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.2.1.13.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 6.3.2.1.13.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.2.1.13.5
Additionnez et .
Étape 6.3.2.1.14
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.3.2.1.14.1
Déplacez .
Étape 6.3.2.1.14.2
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.14.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.2.1.14.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.2.1.14.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 6.3.2.1.14.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.2.1.14.5
Additionnez et .
Étape 6.3.2.1.15
Multipliez par .
Étape 6.3.2.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.3.3.1
Multipliez .
Étape 6.3.3.1.1
Multipliez par .
Étape 6.3.3.1.2
Multipliez par .
Étape 6.3.3.1.3
Multipliez par .
Étape 6.4
Résolvez l’équation.
Étape 6.4.1
Déterminez un facteur commun présent dans chaque terme.
Étape 6.4.2
Remplacez par .
Étape 6.4.3
Résolvez .
Étape 6.4.3.1
Simplifiez .
Étape 6.4.3.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.3.1.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.3.1.1.2
Additionnez et .
Étape 6.4.3.1.1.3
Divisez par .
Étape 6.4.3.1.1.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 6.4.3.1.1.5
Multipliez les exposants dans .
Étape 6.4.3.1.1.5.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.4.3.1.1.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.4.3.1.1.5.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.3.1.1.5.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.3.1.1.6
Simplifiez
Étape 6.4.3.1.1.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.3.1.1.8
Additionnez et .
Étape 6.4.3.1.1.9
Multipliez les exposants dans .
Étape 6.4.3.1.1.9.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.4.3.1.1.9.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.4.3.1.1.9.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.3.1.1.9.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.3.1.1.9.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.3.1.1.9.3
Divisez par .
Étape 6.4.3.1.1.10
Simplifiez
Étape 6.4.3.1.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6.4.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 6.4.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.4.3.2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6.4.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 6.4.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.4.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.4.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.4.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.4.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.4.3.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.3.3.3.1.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 6.4.3.3.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.3.3.3.1.3
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.4.3.3.3.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.3.3.3.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.3.3.3.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.3.3.3.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.4.4
Remplacez par .
Étape 7
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 8
Remplacez par.